【題目】已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,-1),利用圖中的“格點(diǎn)”完成下列作圖并解答:
(1)在第三象限內(nèi)找“格點(diǎn)”C,使得CA=CB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,標(biāo)出“格點(diǎn)”D,使得△DCB≌△ABC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(3)點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn),且MA-MB的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
【答案】(1)(-2,-1);(2)(0,3);(3)(4,0).
【解析】
(1)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,延長(zhǎng)AB′交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求,M(4,0).
解:(1)∵CA=CB
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上
∴格點(diǎn)C(-2,-1)如圖所示.
(2)利用“SSS”定理作圖確定,格點(diǎn)D(0,3)如圖所示.
(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,延長(zhǎng)AB′交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求,M(4,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作與DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)△ABC滿足 時(shí),四邊形ADCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P點(diǎn),當(dāng)k>0時(shí),確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào),其中每臺(tái)的價(jià)格,年省油量如下表:
A | B | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬元,購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬元.
(1)請(qǐng)求出a和b;
(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升,請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)車方案?
(3)求(2)中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B在C左面),且∠BAC=45°.過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,當(dāng)DC=1時(shí),將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,0)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),其對(duì)稱軸是x=3,該函數(shù)有最小值是﹣2.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在圖1上作平行于x軸的直線,交拋物線于C(x3,y3),D(x4,y4),求x3+x4的值;
(3)將(1)中函數(shù)的部分圖象(x>x2)向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,如圖2,在(2)中平行于x軸的直線取點(diǎn)E(x5,y5)、(x4<x5),結(jié)合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn),AG交CD于點(diǎn)K,延長(zhǎng)KD至點(diǎn)E,使KE=GE,分別延長(zhǎng)EG、AB相交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC∥EF,試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求FG的長(zhǎng).
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