【題目】如圖,在ABC,ADE中,∠BAC=DAE=90°AB=AC,AD=AE,點CD,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下三個結(jié)論:①BD=CE;②BDCE;③∠ACE+DBC=45°.其中結(jié)論正確的結(jié)論是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE,本選項正確;
②由三角形ABD與三角形AEC全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE,本選項正確;
③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+DBC=45°,等量代換得到∠ACE+DBC=45°,本選項正確.

解:①∵∠BAC=DAE=90°,
∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即∠BAD=CAE,
∵在△BAD和△CAE中,,

∴△BAD≌△CAESAS),
BD=CE

∴選項①正確;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=ACE,
∵∠ABD+DBC=45°
∴∠ACE+DBC=45°,
∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°,
BDCE,
∴選項②正確;
③∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ABC=ACB=45°
∴∠ABD+DBC=45°,
∵∠ABD=ACE
∴∠ACE+DBC=45°

∴選項③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③
故選:A

練習冊系列答案
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1)求直線 AB 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

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1號

2號

3號

4號

5號

6號

C(單位:度)

37

36

37

40

34

38

他們又調(diào)查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖:

(1)求表中C度數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);

(2)求A處的垃圾量,并將圖2補充完整;

(3)用(1)中的作為C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元,求運垃圾所需的費用:(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

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