【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．

【答案】證明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點，
∴BE= AB，DE= AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （ASA ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）
【解析】由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延長線于F，且CF=1，則CE的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1 ， B1C1交AC于點D，如果AD=2 ，則△ABC的周長等于 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1 ， 作P1關于點B的對稱點P2 ， 作點P2關于點C的對稱點P3 ， 作P3關于點D的對稱點P4 ， 作點P4關于點A的對稱點P5 ， 作P5關于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2011的坐標為（ ）
A.（0，2）
B.（2，0）
C.（0，﹣2）
D.（﹣2，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系XOY中，直線l1過點A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P．點E為直線l2上一點，反比例函數(shù) （k＞0）的圖象過點E與直線l1相交于點F．
（1）若點E與點P重合，求k的值；
（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標；
（3）是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知經(jīng)過點D（2，﹣）的拋物線y=（x+1）（x﹣3）（m為常數(shù)，且m＞0）與x軸交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）填空：m的值為　　 ， 點A的坐標為；
（2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：連接AD，在x軸上方作射線AE，使∠BAE=∠BAD，過點D作x軸的垂線交射線AE于點E；
（3）動點M、N分別在射線AB、AE上，求ME+MN的最小值；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（　　）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>
B.BD的長度增大
C.四邊形ABCD的面積不變
D.四邊形ABCD的周長不變

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°
（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案