【題目】在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:∠DCB=∠A;
(2)若M為線段BC上一點(diǎn),試問點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線DM與⊙O相切?并說明理由。
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°,再由∠DCB+∠ACD=90°,可得∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD時(shí),直線DM與⊙O相切,連接DO,根據(jù)等等邊對等角可得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°,進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切.
試題解析:(1)∵AC為直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切;
連接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直線DM與⊙O相切,
故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.
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【題目】下列給出四個(gè)式子,①x>2;②a≠0;③5<3;④a≥b,其中是不等式的是( )
A.①④
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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【題目】某市為提倡節(jié)約用水,采取分段收費(fèi).若每戶每月用水量不超過20 m3,每立方米收費(fèi)2元;若用水量超過20 m3,超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元,則他家該月用水________.
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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【題目】如圖,拋物線y=-++4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B、C兩點(diǎn),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,連接AC.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______ ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______ ;
(2)線段AC上是否存在點(diǎn)E,使得△EDC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接PA、PC,若所得△PAC的面積為S,則S取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?
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【題目】一次函數(shù)y=k(x-1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-1,-2),則其圖像與y軸的交點(diǎn)是__________.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點(diǎn)A在⊙B上,如果⊙D與⊙B相交,且點(diǎn)B在⊙D內(nèi),那么⊙D的半徑長可以等于 .(只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù))
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【題目】小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步,小剛比小強(qiáng)早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小強(qiáng).兩人同路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行長跑比賽,比賽時(shí)小剛的速度始終是180米/分,小強(qiáng)的速度始終是220米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小剛離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)兩人相遇之前,小剛的速度是 米/分,小強(qiáng)的速度是 米/分;
(2)求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若比賽開始10分鐘后,小強(qiáng)按原路以比賽時(shí)的速度返回,則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?
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