閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道：數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)解含有絕對(duì)值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時(shí)，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和，（稱-1和數(shù)學(xué)公式分別為|x+1|和|2x-3|的零點(diǎn)值），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②數(shù)學(xué)公式③數(shù)學(xué)公式，從而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三種情況：
①當(dāng)x＜-1時(shí)，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合數(shù)學(xué)公式，故舍去．
③當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得數(shù)學(xué)公式．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和數(shù)學(xué)公式．
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點(diǎn)值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

解：（1）令x+2=0，
解得：x=-2，
3x-1=0  
解得：x=，
∴|x+2|的零點(diǎn)值為-2．|3x-1|的零點(diǎn)值為；

（2）解：①∵當(dāng)x＜-2時(shí)，-（x+2）-（3x-1）=9
∴x=-
②∵當(dāng)-2≤x＜時(shí)，（x+2）-（3x-1）=9，
∴x=-3，但不符合-2≤x＜，故舍去．
③∵當(dāng)x≥時(shí)，（x+2）+（3x-1）=9，
∴x=2
∴方程|x+2|+|3x-1|=9的解為x1=-，x2=2．
分析：（1）分別求方程x+2=0，3x-1=0的解即可；
（2）分為三個(gè)階段：①當(dāng)x＜-2時(shí)，方程化為：-（x+2）-（3x-1）=9，求出方程的解即可；②當(dāng)-2≤x＜時(shí)，方程化為（x+2）-（3x-1）=9，求出方程的解即可；③當(dāng)x≥時(shí)，方程化為（x+2）+（3x-1）=9，求出方程的解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程和絕對(duì)值的應(yīng)用，注意：求此類方程時(shí)，先求出零點(diǎn)值，再看看分成幾個(gè)階段，求出每一階段的方程的解即可，注意：一定要看看求出的數(shù)是否滿足x的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形得邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線得長(zhǎng)，于是，畫(huà)出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．精英家教網(wǎng)
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：
現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖④，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：在圖④中畫(huà)出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．（說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫分析過(guò)程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csi精英家教網(wǎng)nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
b
sinB
=
c
sinC
．
同理有
c
sinC
=
a
sinA
，
a
sinA
=
b
sinB
．
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…（*）
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以
求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：
第一步：由條件a、b、∠A
用關(guān)系式
 
求出
∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．
用關(guān)系式
 
求出
∠C；
第三步：由條件．
 
用關(guān)系式
 
求出
c．
（2）一貨貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB（結(jié)果精確精英家教網(wǎng)到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面給出的問(wèn)題
例．給定二次函數(shù)y=（x-1）2+1，當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，求y的函數(shù)值的最小值．
解：函數(shù)y=（x-1）2+1，其對(duì)稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開(kāi)口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時(shí)，即有1＜t．此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時(shí)，即有t≤1≤t+1，解這個(gè)不等式，即0≤t≤1．此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時(shí)，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時(shí)Y隨X的增大而減小，當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當(dāng)1＜t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時(shí)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=1．
當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
問(wèn)題：求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時(shí)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料?：
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進(jìn)而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為
7
．問(wèn)題得到解決．?
[思路分析]首先仔細(xì)閱讀材料，問(wèn)題中小明的做法總結(jié)起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(gè)（組）圖形中進(jìn)行研究．旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關(guān)系BP′=PP′，于是△APP′就可以計(jì)算了．
解決問(wèn)題：
請(qǐng)你參考李明同學(xué)旋轉(zhuǎn)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上面問(wèn)題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG
；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

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同步練習(xí)冊(cè)答案