【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(n,0)且a、n滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移4個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積;
(2)如圖2,若 點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.
(3)在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,連接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
【答案】(1)24(2)比值不變,1(3)存在,P(3,2)
【解析】
(1)根據(jù)被開方數(shù)和絕對(duì)值大于等于0列式求出b和n,從而得到A、B的坐標(biāo),再根據(jù)向上平移4個(gè)單位,則縱坐標(biāo)加4,向右平移3個(gè)單位,則橫坐標(biāo)加3,求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可,然后利用平行四邊形的面積公式,列式計(jì)算;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD,再過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)平行公理可得PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP,從而判斷出比值不變;
(3)根據(jù)面積相等的特殊性可知,點(diǎn)P為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),即PB=PC,因此根據(jù)中點(diǎn)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)如圖1,
由題意得,a+2=0,a=﹣2,則A(﹣2,0),
5﹣n=0,n=5,則B(5,0),
∵點(diǎn)A,B分別向上平移4個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,
∴點(diǎn)C(1,4),D(8,4);
∵OB=5,CD=8﹣1=7,
∴S四邊形OBDC=(CD+OB)×h=×4×(5+7)=24;
(2)的值不發(fā)生變化,且值為1,理由是:
由平移的性質(zhì)可得AB∥CD,
如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB,交AC于E,則PE∥CD,
∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,
∴=1,比值不變;
(3)存在,如圖3,連接AD和BC交于點(diǎn)P,
∵AB=CD,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BP=CP,
∴S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1,
∵C(1,4),B(5,0)
∴P(3,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān),某市教育行政部門規(guī)定中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間不能超過1.5小時(shí),為了了解該市中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,對(duì)部分學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)分別求出每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間為“1小時(shí)”和“2小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比,以及所用的時(shí)間為“1.5小時(shí)”的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)本次調(diào)查中,中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的平均時(shí)間是否符合要求?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖南省株洲市)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評(píng)價(jià)得分由測試成績(滿分100分)和平時(shí)成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時(shí)成績占20%,并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí),該生綜合評(píng)價(jià)為A等.
(1)孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評(píng)價(jià)得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分?
(2)某同學(xué)測試成績?yōu)?/span>70分,他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?
(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等,他的測試成績至少要多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.
試說明:AC∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC 且AD = 9cm,BC = 6cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).問幾秒后直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標(biāo)系中,順次連接各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)三角形,再順次連接各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形……,如此操作下去,那么,第6個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A. (﹣,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. (﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn),將△CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn).
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
(2)若四邊形BFDE是菱形,BE =2,求菱形BFDE的面積.
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