【題目】已知:AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,連接AD,OC

1)如圖1,求證:ADOC;

2)如圖2,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,求證:AD2OE

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)FOC上,且OFBE,連接DF并延長交⊙O于點(diǎn)G,過點(diǎn)GCHAD于點(diǎn)H,連接CH,若∠CFG135°,CE3,求CH的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

1)如圖1(見解析),先根據(jù)圓心角定理得出,從而可得,再根據(jù)圓周角定理可得,從而可得,然后根據(jù)平行線的判定即可得證;

2)如圖2(見解析),先根據(jù)圓周角定理得出,再根據(jù)題(1)的結(jié)論、直角三角形的性質(zhì)得出,然后根據(jù)圓周角定理、圓心角定理可得,最后根據(jù)垂徑定理、中位線定理得出,由此即可得證;

3)如圖3(見解析),先根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)得出,再根據(jù)垂徑定理可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,從而可得,在中,利用勾股定理可得,又根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圓的相交弦定理得出,,從而可得,最后利用勾股定理即可得.

1)如圖1,連接OD

由圓周角定理得:

;

2)如圖2,延長CO交圓OF,延長CE交圓OG,連接FG,BD

E

,

OE的中位線

,即

3)如圖3,延長CO交圓OP,連接BDOCN,作PMADM,連接BC、BF,則

E

,

設(shè),則

中,,即,解得

設(shè)CPHGR

,,

又∵,即

解得

中,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點(diǎn),切線DE平分ACE

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若ADDB=32AC=15,求⊙O的直徑;

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3)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,以線段為邊作正方形,且使正方形與圖形在直線的同側(cè),當(dāng),兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在圖形的內(nèi)部時,請直接寫出的取值范圍.

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【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子的反射測量池塘邊一棵樹的高度AB.測量和計算的部分步驟如下:

①如圖,樹與地面垂直,在地面上的點(diǎn)C處放置一塊鏡子,小明站在BC的延長線上,當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時,測得小明到鏡子的距離CD2米,小明的眼睛E到地面的距離ED1.5米;

②將鏡子從點(diǎn)C沿BC的延長線向后移動10米到點(diǎn)F處,小明向后移動到點(diǎn)H處時,小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點(diǎn)A,這時測得小明到鏡子的距離FH3米;

③計算樹的高度AB;

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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.

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【題目】如圖所示,的直徑,為圓周上兩點(diǎn),且,過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

1)求證:切線;

2)填空:①當(dāng)四邊形為菱形,則的度數(shù)為________;

②當(dāng)時,四邊形的面積為________

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對稱軸為直線,下列結(jié)論中一定正確的是____________(填序號即可)

;

②若是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)時,

③若方程的兩根為,且,則

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【題目】中, 點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn), 連接,將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接

1)動手操作

如圖1,當(dāng)時,我們通過用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn):

的值是;直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是;

請證明以上結(jié)論正確.

2)類比探究

如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

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【題目】某商品原價為100元,第一次漲價,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價,設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是  

A. B.

C. D.

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