【題目】已知拋物線經(jīng)過點.把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作

1)求此拋物線的解析式;

2)點為圖形中的拋物線上一點,且點的橫坐標(biāo)為,過點軸,交線段于點.當(dāng)為等腰直角三角形時,求的值;

3)點是直線上一點,且點的橫坐標(biāo)為,以線段為邊作正方形,且使正方形與圖形在直線的同側(cè),當(dāng),兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時,請直接寫出的取值范圍.

【答案】1;(2-2-1;(3-1≤n<11<n≤3.

【解析】

1)把點,代入拋物線得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解出這個方程組即可;

2)根據(jù)題意畫出圖形,分三種情況進行討論;

3)作出圖形,把其中一點恰好在拋物線上時算出,再確定其取值范圍.

解:(1)依題意,得:

解得:

∴此拋物線的解析式 ;

2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,依題意得:

解得:

∴直線AB的解析式為y=-x.

∵點P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線上,

∴點P的坐標(biāo)為(m,

軸,且點Q有線段AB上,

∴點Q的坐標(biāo)為(m,-m

當(dāng)PQ=AP時,如圖,∵∠APQ=90°,軸,

解得,m=-2m=1(舍去)

當(dāng)AQ=AP時,如圖,過點AACPQC

為等腰直角三角形,

2AC=PQ

m=1(舍去)m=-1.

綜上所述,當(dāng)為等腰直角三角形時,求的值是-2-1.

3)①如圖,當(dāng)n<1時,依題意可知C,D的橫坐標(biāo)相同,CE=21-n

∴點E的坐標(biāo)為(n,n-2

當(dāng)點E恰好在拋物線上時,解得,n=-1.

∴此時n的取值范圍-1≤n<1.

②如圖,當(dāng)n>1時,依題可知點E的坐標(biāo)為(2-n,-n

當(dāng)點E在拋物線上時,

解得,n=3n=1.

n>1.

n=3.

∴此時n的取值范圍1<n≤3.

綜上所述,n的取值范圍為-1≤n<11<n≤3.

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(1)求拋物線的解析式;

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1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)是直角三角形時,求點坐標(biāo);

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