【題目】已知拋物線yx22x3x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)DOC中點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上.

1)直接寫出A、BC、D坐標(biāo);

2)點(diǎn)P在第四象限,過點(diǎn)PPEx軸,垂足為E,PEBC、BDG、H,是否存在這樣的點(diǎn)P,使PGGHHE?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)若直線yx+t與拋物線yx22x3x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.

【答案】1A(1,0),B(30),C(0,﹣3),D(0,﹣);(2)存在,(,﹣);(3)﹣t<﹣1

【解析】

1)可通過二次函數(shù)的解析式列出方程,即可求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)存在,先求出直線BC和直線BD的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x22x3),則Ex,0),Hxx),Gx,x3),列出等式方程,即可求出點(diǎn)P坐標(biāo);

3)求出直線yx+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)t的值,再列出當(dāng)直線yx+t與拋物線yx22x3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的方程,使根的判別式為0,求出t的值,即可寫出t的取值范圍.

解:(1)在yx22x3中,

當(dāng)x0時(shí),y=﹣3;當(dāng)y0時(shí),x1=﹣1,x23,

A(﹣10),B3,0),C0,﹣3),

DOC的中點(diǎn),

D0,﹣);

2)存在,理由如下:

設(shè)直線BC的解析式為ykx3,

將點(diǎn)B3,0)代入ykx3,

解得k1,

∴直線BC的解析式為yx3

設(shè)直線BD的解析式為ymx,

將點(diǎn)B30)代入ymx,

解得m,

∴直線BD的解析式為yx,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x22x3),則Ex,0),Hx,x),Gx,x3),

EH=﹣x+,HGx﹣(x3)=﹣x+,GPx3﹣(x22x3)=﹣x2+3x,

當(dāng)EHHGGP時(shí),﹣x+=﹣x2+3x,

解得x1,x23(舍去),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣);

3)當(dāng)直線yx+t經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),

將點(diǎn)B3,0)代入yx+t,

得,t=﹣1,

當(dāng)直線yx+t與拋物線yx22x3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),方程x+tx22x3只有一個(gè)解,

x2x3t0,

△=(24(﹣3t)=0

解得t=﹣,

∴由圖2可以看出,當(dāng)直線yx+t與拋物線yx22x3x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),t的取值范圍為:﹣t<﹣1時(shí).

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甲:301300,305,302,303,302300300,298,299

乙:305,302,300,300300,300,298,299,301,305

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(1),兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別加工多少零件;

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