【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,點E、F分別是AC、BC的中點,直線EF與⊙O交于G、H兩點,若⊙O的半徑為10,則GE+FH的最大值為( 。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
【答案】C
【解析】
首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,進而判斷出△AOB為等邊三角形;然后根據(jù)⊙O的半徑為5,可得AB=OA=OB=5,再根據(jù)三角形的中位線定理,求出EF的長度;最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時,它的值最大,進而求出GE+FH的最大值是多少即可.
如圖1,連接OA、OB,
,
∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB為等邊三角形,
∵⊙O的半徑為10,
∴AB=OA=OB=10,
∵點E,F(xiàn)分別是AC、BC的中點,
∴EF=AB=5,
要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,
∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時,它的最大值為:10×2=20,
∴GE+FH的最大值為:20-5=15.
故選C.
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園
(1)如圖1其中,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了米木欄.
①若,所圍成的矩形菜園的面積為平方米,求所利用舊墻的長;
②求矩形菜園面積的最大值.
(2)如圖2,若,則舊墻與木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是多少?
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【題目】(1)閱讀理解:實數(shù), ,∵,∴,即。若(為定值),則,當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立,即時, ,∴當(dāng)時, 取得 值(填“最大”或“最小”)。
(2)理解應(yīng)用:函數(shù),當(dāng)x= 時, 。
(3)拓展應(yīng)用:如圖,雙曲線經(jīng)過矩形OABC的對角線交點P,求矩形OABC的最小周長。
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【題目】如圖,A,B兩地之間有條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,橋DC和AB平行,橋DC與橋EF的長相等.
(1)求點D到直線AB的距離;
(2)現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?
(結(jié)果保留小數(shù)點后一位.參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為3,BC=4,求CE的長.
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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.
(1)隨機抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“﹣1”的概率;
(2)隨機抽取一張卡片,然后不放回,再隨機抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.
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【題目】城市中“打車難”一直是人們關(guān)注的一個社會熱點問題.近幾年來,“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合,“優(yōu)步”、“滴滴出行”等打車軟件就是其中典型的應(yīng)用,名為“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”(簡稱DEA)的一種效率評價方法,可以很好地優(yōu)化出租車資源配置,為了解出租車資源的“供需匹配”,北京、上海等城市對每天24個時段的DEA值進行調(diào)查,調(diào)查發(fā)現(xiàn),DEA值越大,說明匹配度越好.在某一段時間內(nèi),北京的DEA值y與時刻t的關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系(a,b,c是常數(shù),且≠0),如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù),根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù),當(dāng)“供需匹配”程度最好時,最接近的時刻t是( )
A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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