Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點D在BC的延長線上．求證：直線AD是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理由BC為⊙O直徑得∠BAC=90°，則∠B+∠ACB=90°，而∠ACB=∠OAC，所以∠B+∠OAC=90°，加上∠CAD=∠B，則∠CAD+∠OAC=90°，則OA⊥AD，于是可根據(jù)切線的判定定理得到直線AD是⊙O的切線．

解答：證明：連結(jié)OA，如圖，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
而OC=OA，
∴∠ACB=∠OAC，
∴∠B+∠OAC=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∴直線AD是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理．