Question

臨近端午假期，某公司準備組織該公司員工前往溧陽天目湖綜合實踐基地
進行野外拓展活動．經統(tǒng)計，共有350名員工參加此次活動，行李打包后共有130件．公司計劃
租用A、B兩種型號的汽車若干輛．經了解，這兩種汽車均可同時載人和裝行李，這兩種汽車的
裝載能力如下表所示：

型號	每輛汽車的裝載能力
	人數(shù)	行李數(shù)
A型	40	10
B型	30	20

（1）公司至少租用多少輛汽車，能將員工們及他們的行李一次性送達目的地？
（2）若A、B兩種汽車每輛的租車費用分別為1000元、850元，請你求出在（1）的條件下
最低租車費用為多少．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設該公司至少租用a輛汽車，其中A型汽車x輛，再根據(jù)員工人數(shù)和行李的件數(shù)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，然后根據(jù)x的取值范圍列出關于a的不等式，再求解即可；
（2）根據(jù)a的值求出x的取值范圍，然后列出租車費用的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最低費用即可．

解答：解：（1）設該公司至少租用a輛汽車，其中A型汽車x輛，
由題意得

40x+30(a-x)≥350① 10x+20(a-x)≥130 ②

，
解不等式①得，x≥35-3a，
解不等式②得，x≤2a-13，
∴35-3a≤x≤2a-13，
∴35-3a≤2a-13，
解得a≥9.6，
∴該公司至少租用10輛汽車；

（2）由（1）知5≤x≤7，
設所租用10輛汽中A型汽車x輛，則B型汽車（10-x）輛，
費用y=1000x+850（10-x），
=150x+8500，
∵150＞0，y隨x增大而增大，
∴x=5時，y取得最大值，為9250元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，難點在于（1）設兩個未知數(shù)并列出不等式組，最后求出租車的取值范圍，（2）利用一次函數(shù)的增減性求最值問題是常用的方法之一，需熟練掌握．