如圖,AB∥CD,直線PQ截AB、CD于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M是直線PQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與E、F重合),點(diǎn)N在射線FC上.

(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段EF上時(shí),如圖(1),求證:∠FMN+∠FNM=∠AEF.
(2)當(dāng)點(diǎn)M在射線EP上時(shí),如圖(2),試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系:
 
(不要求說明理由).
(3)當(dāng)點(diǎn)M在射線FQ上時(shí),如圖(3),試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)
專題:
分析:(1)由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì),可得∠AEF+∠NFM=180°,∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,繼而證得結(jié)論;
(2)同(1),由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì),可得∠AEF+∠NFM=180°,∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,即可得:∠FMN+∠FNM=∠AEF;
(3)由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì),可得∠AEF=∠NFM,∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,繼而可求得答案.
解答:(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠NFM=180°,
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.

(2)關(guān)系為:∠FMN+∠FNM=∠AEF.
理由:∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠NFM=180°,
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.

(3)數(shù)量關(guān)系為:∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°.
理由:∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠NFM,
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)5a5•(-a)2-(-a2)•(-2a)       
(2)(2x2y)3•(-3xy2)÷(12x4y5
(3)(3mn+1)(3m-1)-8m2n2
(4)[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)填空:點(diǎn)E坐標(biāo):
 
;不等式ax>
k
x
的解集為
 
;
(2)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3.過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,直線PB、AC交于點(diǎn)D.當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時(shí),求△POA的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)500名員工參加安全知識(shí)測(cè)試,成績(jī)記為A,B,C,D,E共5個(gè)等級(jí),為了解本次測(cè)試的成績(jī)(等級(jí))情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(jī)(等級(jí)),統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補(bǔ)全圖①;
(2)如果測(cè)試成績(jī)(等級(jí))為A,B,C級(jí)的定位優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試成績(jī)(等級(jí))達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù);
(3)在成績(jī)?yōu)镃級(jí)的5人中有兩人為小明和小剛,公司準(zhǔn)備從這5人中隨機(jī)抽調(diào)兩人參加外出培訓(xùn),請(qǐng)問小明和小剛同時(shí)被抽調(diào)的概率是多少?(直接寫出結(jié)果)

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細(xì)心算一算
(1)2a5•(-a)2-(-a23•(-7a);
(2)(4x2y+5xy-7x)-(5x2y+4xy+x);
(3)(
1
2
x2y+2xy+y2)•3xy

(4)(4x3y-6x2y2+12xy3)÷(2xy);
(5)化簡(jiǎn)求值 (x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=-2,y=
1
2

(6)已知A=A=a4-2a2+1,B=-3a4-4a2+3,當(dāng)a=-1時(shí),求(3A-B).

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如圖,D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CD=CA,E是AD的中點(diǎn),CF平分∠ACB交AB于點(diǎn)F.求證:CE⊥CF.

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如圖,將△AOB在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4)、(6,2),將△AOB沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF.
(1)在圖中畫出△DEF;
(2)寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積.

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某市出租車起步價(jià)是8元(起步價(jià)是指不超過3km行程的出租車價(jià)格).超過3km行程后,其中除3千米的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外,超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)(不足一千米按一千米計(jì)算),如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不坐此車,那么顧客還要付回程的空駛費(fèi),按每千米0.8元計(jì)算(即實(shí)際按每千米2.4元計(jì)算),如果往返都乘同一輛出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘,則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元的等候費(fèi).現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距x(km)(x<12)的B處辦事,在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi),然后返回A處,現(xiàn)在有兩種往返方案:
方案一:去時(shí)4人同乘一輛出租車,返回乘公交車(公交每人2元);
方案二:4人乘同一輛出租車往返;
請(qǐng)解決下列問題:在這兩種方案中,哪種更經(jīng)濟(jì)?請(qǐng)問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢?

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