【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B. C,與y軸的負(fù)半軸相交于D,拋物線y=x+bx+c經(jīng)過B. C. D三點(diǎn)。
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)直線MN(MN∥x軸)從點(diǎn)D開始,以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng),且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),在線段OC上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若以P、C. M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求實(shí)數(shù)t的值;
②當(dāng)t為何值時(shí), 的值最大,并求出最大值。
【答案】(1)y=xx4;(2)t=2或t=,②當(dāng)t=2時(shí)取最大值2;
【解析】
(1)直接利用圓的性質(zhì)得出B,C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用交點(diǎn)式求出函數(shù)解析式;
(2)①直接利用若△PCM∽△OCD或△MCP∽△OCD,分別得出t的值求出答案即可;
②利用MN∥OC,則 ,進(jìn)而求出關(guān)于t的關(guān)系式求出最值即可.
(1)∵A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B. C,
∴B(2,0),C(8,0),
代入拋物線y= (x+2)(x8),
得y=xx4;
(2)①由題可得N(0,t4),P(82t,0),
若△PCM∽△OCD,
則 ,即 ,
解得t=2;
若△MCP∽△OCD,則,即,
解得t= ,
即當(dāng)t=2或t=時(shí),以P、C. M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似。
②∵MN∥OC,
,即MN=2t,
又∵OP=82t,
∴,
∴當(dāng)t=2時(shí)取最大值2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在開展“書香校園”活動(dòng)期間,對(duì)學(xué)生課外閱讀的喜好進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只選一種書籍),將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊,請(qǐng)你估計(jì)“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊比較合適?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè),若時(shí),隨著的增大而增大,且也隨著的增大而增大,求的最小值和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)平面內(nèi)將一副三角板按如圖1所示擺放,∠EBC= °;
(2)平面內(nèi)將一副三角板按如圖2所示擺放,若∠EBC=165°,那么∠α= °;
(3)平面內(nèi)將一副三角板按如圖3所示擺放,∠EBC=115°,求∠α的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為3,8,9.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.
(1)求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少?
(2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,線段AB的長為20cm;點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊,點(diǎn)C、D在線段AB上,CD=10cm,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)
(1)若AC=4cm,求線段EF的長;
(2)若AC=acm,,用含a的式子表示線段BF的長
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)下列解方程的過程,請(qǐng)?jiān)谇懊胬ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).
解:原方程可變形為,
去分母,得.(____________________)
去括號(hào),得.(____________________)
移項(xiàng),得.(____________________)
合并,得.(合并同類項(xiàng))
(______),得.(______________)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com