【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b交于A(3,1)和B(1,m)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,請(qǐng)直接寫出>ax+b的解集;
(3)若P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=x2;(2)x<1或0<x<3;(3)P點(diǎn)(-1,0)或(5,0)
【解析】
(1)先由點(diǎn)A(3,1)確定k的值,即可確定反比例函數(shù)解析式,再確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可確定B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)函數(shù)圖像可直接確定答案;
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),再求出C點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),則OC=|a-2|,則△ACP邊OC上的高為1,△BCP邊OC上的高為3;最后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP=6即可解答.
解:(1)∵點(diǎn)A(3,1)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴k=3×1=3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,
∵點(diǎn)B(1,m)也在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴m==3,即B(1,3),
把點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(1,3)代入一次函數(shù)y=ax+b中,
得,解得,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2;
(2)觀察圖象可得:x<1或0<x<3.
(3)如圖:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)
∵C為直線AB于x軸交點(diǎn)
∴C(2,0)
∴OC=|a-2|
∵△ACP邊OC上的高為1,△BCP邊OC上的高為3, △ABP的面積是6
∴S△ABP=S△ACP+S△BCP=6,即
解得a=-1或a=5
∴P點(diǎn)(-1,0)或(5,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)從我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)判斷:y是x的 函數(shù),y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖像,當(dāng)-2 x -時(shí),求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=90°+x°,∠B=90°﹣x°,∠CED=90°,4∠C﹣∠D=30°,射線EF∥AC.
(1)判斷射線EF與BD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求∠C,∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積.
(1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃組織名師生租乘汽車外出研學(xué)一天,需租用大巴、中巴共輛,且要求租用的車子不留空位也不超載,大巴每輛可乘坐名乘客,中巴每輛可乘坐名乘客.
(1)求該校應(yīng)租用大巴、中巴各多少輛?(請(qǐng)用含的代數(shù)式表示)
(2)若每輛大巴租金是元/天,中巴租金是元/天,若租金不能超過(guò)元,則應(yīng)租用大巴、中巴各多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC中∠ BAC的外角平分線,BD⊥AD于D,E為BC中點(diǎn),DE=5,AC=3,則AB長(zhǎng)為()
A.8.5B.8C.7.5D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā)勻速前行,且途中休息一段時(shí)間后繼續(xù)以原速前行.家到公園的距離為2000m,如圖是小明和爸爸所走的路程S(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出BC段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出t的取值范圍).
(2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早18分鐘到達(dá)公園,則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需減少 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方形分割成27個(gè)大小相同的小正方體,從這些小正方體中任意取出一個(gè),求取出的小正方體;
(1)只有一面涂有顏色的概率;
(2)至少有兩面涂有顏色的概率;
(3)各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率.
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