Question

【題目】完成下列各題：

（1）如圖，已知直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且AC=BC，求證：OA=OB．

（2）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6cm

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等來(lái)證明；

（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．

（1）證明：連接OC，

∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB，

又∵AC=BC，

∴OC垂直平分AB，

∴OA=OB；

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，

∴AC=BD=2AB=6cm．