Question

【題目】直線y＝mx（m為常數(shù)）與雙曲線y＝（k為常數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4．直接寫(xiě)出：k＝　 　，m＝　 　，mx＞的解集為　 　．

（2）若雙曲線y＝（k為常數(shù)）的圖象上有點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】（1）12，，﹣3＜x＜0或x＞3；（2）y1＜y2．

【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)與雙曲線的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出A（3，4），B（-3，-4），進(jìn)而得出k=3×4=12，m=，然后根據(jù)圖象即可求得mx＞的解集；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解：（1）∵直線y＝mx（m為常數(shù)）與雙曲線y＝（k為常數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4，

∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），

∴k＝3×4＝12，m＝，

由圖象可知，mx＞的解集為﹣3＜x＜0或x＞3，

故答案為12，，﹣3＜x＜0或x＞3；

（2）若點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在同一象限，即x1x2＞0，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x1＜x2時(shí)，則y1＞y2；

若點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）不在同一象限，即x1x2＜0，

當(dāng)x1＜x2時(shí)，則點(diǎn)C（x1，y1）在第三象限，D（x2，y2）在第一象限，

則y1＜y2．