【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,將線段平移至,點在軸正半軸上,,且.連接,,,.
(1)寫出點的坐標(biāo)為 ;點的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)的面積是的面積的3倍時,求點的坐標(biāo);
(3)設(shè),,,判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1),;(2)點D的坐標(biāo)為或;(3)之間的數(shù)量關(guān)系,或,理由見解析.
【解析】
(1)由二次根式成立的條件可得a和b的值,由平移的性質(zhì)確定BC∥OA,且BC=OA,可得結(jié)論;
(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算;
(3)分點D在線段OA上時,α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計算;
解:(1)∵,
∴a=2,b=3,
∴點C的坐標(biāo)為(2,3),
∵A(4,0),
∴OA=BC=4,
由平移得:BC∥x軸,
∴B(6,3),
故答案為:,;
(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為
∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍
∴
∴
①如圖1,當(dāng)點D在線段OA上時,
由,得
解得
∴點D的坐標(biāo)為
②如圖2,當(dāng)點D在OA得延長線上時,
由,得
解得
∴點D的坐標(biāo)為
綜上,點D的坐標(biāo)為或.
(3)①如圖1,當(dāng)點D在線段OA上時,
過點D作DE∥AB,與CB交于點E
.由平移知OC∥AB,∴DE∥OC
∴
又
∴.
②如圖2,當(dāng)點D在OA得延長線上時,
過點D作DE∥AB,與CB得延長線交于點E
由平移知OC∥AB,∴DE∥OC
∴
又
∴.
綜上,之間的數(shù)量關(guān)系,或.
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【題目】重慶八中七年級 16 班同學(xué)為了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,進(jìn)行了一次社會實踐活動.他們隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理,
請解答以下問題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若重慶市準(zhǔn)備實施的階梯水價中,計劃對月用水量不超過 15 噸的家庭實施水價下浮政策.為此,該班同學(xué)隨機(jī)從這些用戶中抽取一戶進(jìn)行采訪.則抽到的采訪用戶屬于月用水量不超過 5 噸的概率是多少?
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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù).
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【題目】如圖,長方形的各邊分別平行于 軸或 軸,物體甲和物體乙分別由點 同時出發(fā),沿長方形 的邊作環(huán)繞運(yùn)動.物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動,物體乙按順時針方向以4個單位/秒勻速運(yùn)動,則兩個物體運(yùn)動后的第2020次相遇地點的坐標(biāo)是____.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等
B.在平面直角坐標(biāo)系中,不同的坐標(biāo)可以表示同一點
C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有實數(shù)根
D.將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE,則△ABC與△ADE不全等
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是( )
A.
B.2
C.3
D.2
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【題目】(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為_______.
(2)若(4x﹣y)2=9,(4x+y)2=169,求xy的值.
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【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(4)∠AEB與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角.
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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