【題目】小明參加一個知識競賽,該競賽試題由10道選擇題構(gòu)成,每小題有四個選項,且只有一個選項正確.其給分標準為:答對一題得2分,答錯一題扣1分,不答得0分,若10道題全部答對則額外獎勵5分.小明對其中的8道題有絕對把握答對,剩下2道題完全不知道該選哪個選項.
(1)對于剩下的2道題,若小明都采用隨機選擇一個選項的做法,求兩小題都答錯的概率;
(2)從預(yù)期得分的角度分析,采用哪種做法解答剩下2道題更合算?
【答案】(1);(2)小明采用都不答的解答方式更有利
【解析】
(1)由只有一個選項就正確的,所以有三個選項是錯誤的,則用“對,錯,錯,錯”來列表求概率即可;
(2)分別按①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇三種情況求出概率,最后比較即可.
解:(1)因為每小題有四個選項,且只有一個選項就正確的,所以有三個選項是錯誤的,不妨用“對,錯,錯,錯”來表示.因此可列表
由表格可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中兩題都答錯的有9種結(jié)果,所以
第二題 第一題 | 對 | 錯 | 錯 | 錯 |
對 | (對,對) | (對,錯) | (對,錯) | (對,錯) |
錯 | (錯,對) | (錯,錯) | (錯,錯) | (錯,錯) |
錯 | (錯,對) | (錯,錯) | (錯,錯) | (錯,錯) |
錯 | (錯,對) | (錯,錯) | (錯,錯) | (錯,錯) |
(2)小明有3種可能的解答方式,分別為①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇.
①當兩題都不答時,預(yù)期得分為0+16=16分;
②當一題不答,一題隨機選擇時,
∵,
∴預(yù)期得分為:分;
③當兩題都采用隨機選擇時,有兩題都對,一對一錯,兩題都錯三種可能,所得的分數(shù)分別為9分,1分,-2分,相應(yīng)的概率分別為:
得分值 | 9分 | 1分 | -2分 |
概率 |
∴預(yù)期得分為:.
∵,
∴小明采用都不答的解答方式更有利.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;并求S最大時點P的坐標.
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【題目】如圖,點A1在直線l1:y=x上,過點A1作x軸的平行線交直線l2:y=x于點B1,
過點B1作l2的垂線交l1于點A2,過點A2作x軸的平行線交直線l2于點B2,過點B2作l2的垂線交l1于點A3,過點A3作x軸的平行線交直線l2于點B3,……,過點B1,B2,B3,……,分別作l1的平行線交A2B2于點C1,交A3B3于點C2,交A4B4于點C3,……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,若OA1=1,則點的坐標為_______________.
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【題目】如圖拋物線(a≠0)與x軸的交點為A、B(A在B的左邊)且AB=3,與y軸交于C
(1)求A、B兩點的坐標.
(2)若拋物線過點E(-1,2),求拋物線的解析式.
(3)在x軸的下方的拋物線上是否存在一點P使得△PAC的面積為3,若存在求出P點的坐標,不存在說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線過點A(-1,0),B(4,0),與y軸相交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸正半軸上存在點E,使得△BCE是等腰三角形,請求出點E的坐標;
(3)如圖2,點D是直線BC上方拋物線上的一個動點.過點D作DM⊥BC于點M,是否存在點D,使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,請求出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接AN,則AN的長是____.
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【題目】在矩形ABCD中,,,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形AEFG,點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G.
如圖,當點E落在DC邊上時,直寫出線段EC的長度為______;
如圖,當點E落在線段CF上時,AE與DC相交于點H,連接AC,
求證:≌;
直接寫出線段DH的長度為______.
如圖設(shè)點P為邊FG的中點,連接PB,PE,在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了促進旅游業(yè)的發(fā)展,要在如圖所示的三條公路,,圍成的一塊地上修建一個度假村,要使這個度假村到,兩條公路的距離相等,且到,兩地的距離相等,下列選址方法繪圖描述正確的是( )
A.畫的平分線,再畫線段的垂直平分線,兩線的交點符合選址條件
B.先畫和的平分線,再畫線段的垂直平分線,三線的交點符合選址條件
C.畫三個角,和三個角的平分線,交點即為所求
D.畫,,三條線段的垂直平分線,交點即為所求
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲,乙,丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
(1)若運動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績統(tǒng)計表中a= ,b= ;
(2)若在三名隊員中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的同學(xué)作為排球比賽的自由人,你認為選誰更合適?請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為,,)
(3)訓(xùn)練期間甲、乙、丙三人之間進行隨機傳球游戲,先由甲傳出球,經(jīng)過三次傳球,球回到甲手中的概率是多少?
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