【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為點平分．

（1）是的切線嗎？請說明理由；

（2）若求的長．

【答案】（1）是的切線，理由見解析；（2）8．

【解析】

（1）連接AO，由AO=DO，得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE，得∠ADE=∠ODA，則∠ADE=∠OAD，證明AO∥ED，得OA⊥AE；
（2）延長AO交BC于點F，由∠C=∠FAE=∠AEC=90°，可證四邊形AECF為矩形，則CF=AE=4，由垂徑定理得BF=FC=4．

是的切線．

連接，

，

，

是的切線．

延長AO交BC于點F．

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠C=90°．

∴∠C=∠FAE=∠AEC=90°．

∴四邊形AECF為矩形，CF=AE=4．

∵AF⊥BC，且AF過圓心，

∴BC=2CF=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是9，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF＝4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A′，D′處，當點D′落在直線BC上時，線段AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的中線，且，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則_______．的面積_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,O的直徑AB=2,點D在AB的延長線上,DC與O相切于點C,連接AC.若∠A=30°,則CD長為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝_________．（用α，β表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，﹣2，3，4，隨機摸取一個小球記下標號后放回，再隨機摸取一個小球記下標號，則兩次摸取的小球的標號之積為負數(shù)的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點A的坐標為（m，0），且AB＝4．

（1）填空：點B的坐標為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：

①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；

②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．

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