Question

【題目】如圖，已知為等腰直角三角形，，、為直線上兩點(diǎn)，且滿足，連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交于，當(dāng)在線段的什么位置上時(shí)，？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的結(jié)論下，判斷線段、、的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）M在線段BF的中點(diǎn)時(shí)，．理由見(jiàn)詳解；（3），理由見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得出，有，即可求出DE的值；

（2）M在線段BF的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的三線合一以及已知以及證明即可；

（3），由第2問(wèn)可知，再求出即可，證明可得出．

解：（1）∵， ，

∴ ，

∵

∴

∴

∴；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段BF的中點(diǎn)時(shí)，．理由如下：

∵為等腰直角三角形，點(diǎn)M在線段BF的中點(diǎn)

∴，，

∵

∴

∴

∴

∴；

（3），理由如下：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．