【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點(diǎn)F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)50°;(2)25°;(3)∠F=(∠A+∠D-180)°.
【解析】
(1)由∠ABC=80°,可知∠ABE=100°,根據(jù)BF平分∠ABE,BF∥CD可得∠BCD=50°.
(2)由三角形外角性質(zhì)可知∠F=∠FBE-∠FCE,而BF平分∠ABE、CF平分∠BCD,故∠F=(∠ABE-∠FCE),由補(bǔ)角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和可得∠ABE=360°-∠A-∠B-∠BCD,將已知代入即可求解;
(3)同(2)可得∠F=(∠A+∠D-180°)
解:(1)∵∠ABC=80°,
∴∠ABE=180°-∠ABC=100°,
∵BF平分∠ABE,
∴∠EBF=∠ABE=50°,
∵BF∥CD
∴∠BCD=∠EBF=50°;
(2)∵∠FBE是△EBC的外角,
∴∠F=∠EBF-∠ECF
∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD,
∴∠EBF=∠ABE=,∠ECF=∠BCD,
∵∠ABE=180°-∠ABC,
∴∠F=(180°-∠ABC)-∠BCD=[180°-(∠ABC+∠BCD)],
∵在四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D,
∴∠F=[180°-(360°-∠A-∠D)],
∴∠F=(∠A+∠D-180°),
∵∠A=105,∠D=125,
∴∠F=(105 +125 -180°)=25°,
(3)結(jié)論:∠F=(∠A+∠D-180°)
理由如下:∵∠FBE是△EBC的外角,
∴∠F=∠EBF-∠ECF
∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD,
∴∠EBF=∠ABE=,∠ECF=∠BCD,
∵∠ABE=180°-∠ABC,
∴∠F=(180°-∠ABC)-∠BCD=[180°-(∠ABC+∠BCD)],
∵在四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D,
∴∠F=[180°-(360°-∠A-∠D)],
∴∠F=(∠A+∠D-180°),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖①,BC是∠ABN的平分線,BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D.
①若∠BAO=60°,則∠D的大小為 度,
②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動發(fā)生變化?請說明理由.
(2)如圖②,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,則∠D的大小為 度,若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO,則∠D的大小為 度(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)(與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè)).且DB=DC,過點(diǎn)D作DE//AC,交射線AB于E,連接AD交BC于F.
(1)求證:AD垂直BC;
(2)如圖1,點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí),求證:DE=AE;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí),請直接寫出線段DE,AC,BE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,是邊上的一點(diǎn),連接,把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,,則的周長是( )
A.16B.15C.13D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中的對角線AC,BD相交于O,EF過點(diǎn)O,與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為( )
A.10B.11C.12D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
學(xué)習(xí)了無理數(shù)、二次根式及完全平方公式后,某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動:
估算的近似值.
小明的方法:
∵,
設(shè)(0<k<1),
∴.
∴,
∴,
解得,
∴.
(1)請你用小明的方法估算的近似值(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)請你結(jié)合上述實(shí)例,概括出估算的公式:已知非負(fù)整數(shù)a,b,m,若,且,則=_____________(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E,F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH,DG.
(1)求證:BH∥DG;
(2)求證:△BEH≌△DFG;
(3)若AB=6 cm,BC=8 cm.
①BF=________cm;
②求線段CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn),點(diǎn)M是OB上一點(diǎn),若直線AB沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)C處,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A. (0,4) B. (0,3) C. (﹣4,0) D. (0,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等腰直角三角形,,、為直線上兩點(diǎn),且滿足,連接、,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)若,,求的長;
(2)若點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),連并延長交于,當(dāng)在線段的什么位置上時(shí),?請說明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,判斷線段、、的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.
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