【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點. 連AQ、DQ,過P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求證:△APE∽△ADQ;
(2)設(shè)AP的長為x,試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)P在何處時,S△PEF取得最大值?最大值為多少?
(3)當(dāng)Q在何處時,△ADQ的周長最?(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明)
【答案】(1)證∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD.
注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ,及S△PEF=,
得S△PEF==. ∴當(dāng),即P是AD的中點時,S△PEF取得最大值.
(3)作A關(guān)于直線BC的對稱點A′,連DA′交BC于Q,則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點,此時Q是BC的中點.
【解析】(1)證得∠APE=∠ADQ,∠AEP=∠AQD,即可得到△APE∽△ADQ;
(2)先由△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ,及S△PEF=,
得S△PEF==,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)果;
(3)作A關(guān)于直線BC的對稱點A′,連DA′交BC于Q,則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點,此時Q是BC的中點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,是邊上的一點,連接,把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,,則的周長是( )
A.16B.15C.13D.12
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A.B兩點,點M是OB上一點,若直線AB沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點C處,則點M的坐標(biāo)是( )
A. (0,4) B. (0,3) C. (﹣4,0) D. (0,﹣3)
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,下列條件中,不能說明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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【題目】如圖,小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi),她家的河對岸新建了一座大廈BC,為了測量大廈的高度,小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°,已知電梯公寓高82米,請你幫助小莉計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC.
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【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.被調(diào)查的每個學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___;
(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個),并在圖中加以改正;
(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等腰直角三角形,,、為直線上兩點,且滿足,連接、,過點作于點,交于點,連接.
(1)若,,求的長;
(2)若點是線段上的動點,連并延長交于,當(dāng)在線段的什么位置上時,?請說明理由;
(3)在(2)的結(jié)論下,判斷線段、、的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于點C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個不相等的實數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)的概率是__.
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