Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：四邊形ADCE是菱形．理由如下：
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD，
∴四邊形ADCE是菱形．
【解析】首先判定四邊形ADCE是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判定該平行四邊形的鄰邊相等，即可證得四邊形ADCE是菱形．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直角三角形斜邊上的中線和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．