Question

如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上．
（1）AD與BE相等嗎？為什么？
（2）連接MN，試說(shuō)明△MNC為等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：（1）AD與BE相等，理由為：由三角形ABC和三角形CDE為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，兩對(duì)邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）由（1）得出的全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由∠MCD=∠NCE=60°，以及夾邊DC=EC，利用ASA得到三角形DMC與三角形ENC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到MC=NC，即可得到三角形MNC為等邊三角形．

解答：解：（1）AD=BE，理由為：
證明：∵△ABC和△DCE都為等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠MDC=∠NCE，
在△MDC和△NEC中，

∠MDC=∠NEC DC=EC ∠MCD=∠NCE=60°

，
∴△MDC≌△NEC（ASA），
∴CM=CN，
∵∠MCD=60°，
∴△MNC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．