【題目】如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是__．

【答案】3≤AP<4

【解析】

分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到的長的取值范圍．

如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜4；

如圖所示，過P作∠APF=∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，

此時0＜AP≤4；

如圖所示，過P作∠CPG=∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，

此時，△CPG∽△CBA，

當(dāng)點G與點B重合時，CB2=CP×CA，即22=CP×4，

∴CP=1，AP=3，

∴此時，3≤AP＜4；

綜上所述，AP長的取值范圍是3≤AP＜4．

故答案是：3≤AP＜4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（　�。ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套，設(shè)銷售單價為x(120＞x≥60)元，銷售量為y套．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元，此月共盈利多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；

A_____________；B_____________；C _____________.

(2)作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為預(yù)防疾病，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后， 與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式．（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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