【題目】如圖，已知點是的重心，過作的平行線，分別交于點，交于點，作，交于點，若四邊形的面積為4，則的面積為______．

【答案】9

【解析】

延長CP交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S△CED=×S△ABC，S△AFD=×S△ABC，由此可得：S平行四邊形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC；S△ABC= S平行四邊形BEDF即可解決問題．

解：如圖，延長CP交AB于G．

∵點P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：CD=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED=×S△ABC，S△AFD=×S△ABC，
∴S平行四邊形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC．

∴S△ABC= S平行四邊形BEDF=×4=9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在研究“利用木板余料裁出最大面積的矩形”時發(fā)現(xiàn)：如圖1，是一塊直角三角形形狀的木板余料，以為內(nèi)角裁一個矩形當(dāng)DE，EF是中位線時，所裁矩形的面積最大若木板余料的形狀改變，請你探究：

如圖2，現(xiàn)有一塊五邊形的木板余料ABCDE，，，，，現(xiàn)從中裁出一個以為內(nèi)角且面積最大的矩形，則該矩形的面積為______．

如圖3，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量，，，且，從中裁出頂點M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大課間到了，小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操，剛出發(fā)時小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來系鞋帶，小歡則直接前往操場，小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡，小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行，小明到達操場時課間操還沒有開始，于是小明站在操場等待，小歡繼續(xù)前往操場，設(shè)小明和小歡兩人想距s（米），小歡行走的時間為t（分鐘），s關(guān)于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)兩人第三次相距60米時，小明離操場還有_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當(dāng)線段PD最大時，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當(dāng)拋物線y′經(jīng)過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（﹣2，1）關(guān)于y軸的對稱點P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時，t的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝5cm，BC＝6cm，點E．F．G分別從A．B．C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點E．F．G運動的時間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t等于多少s時，四邊形EBFB′為正方形；

（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在實數(shù)t，使得點B’與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2018＝（　　）

A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為AB延長線上一點，連接CD，∠AMC＝90°，AM交BC于點N，∠APB＝90°，AP交CD于點Q．

（1）求證：AN＝CQ；

（2）如圖，點E在BA的延長線上，且AD＝BE，連接EN并延長交CD于點F，求證：DQ＝EN；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)3AE＝2AB時，請直接寫出EN：FN的值為　 　．

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