【題目】小明在研究利用木板余料裁出最大面積的矩形時(shí)發(fā)現(xiàn):如圖1,是一塊直角三角形形狀的木板余料,以為內(nèi)角裁一個(gè)矩形當(dāng)DE,EF是中位線時(shí),所裁矩形的面積最大若木板余料的形狀改變,請(qǐng)你探究:

如圖2,現(xiàn)有一塊五邊形的木板余料ABCDE,,,現(xiàn)從中裁出一個(gè)以為內(nèi)角且面積最大的矩形,則該矩形的面積為______

如圖3,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量,,,且,從中裁出頂點(diǎn)MN在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,則該矩形的面積為______

【答案】400, 486

【解析】

1)如圖2中,延長(zhǎng)AECD的延長(zhǎng)線于F.則四邊形ABCF是矩形,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)接矩形即可解決問(wèn)題.

2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

解:(1)如圖2中,延長(zhǎng)AECD的延長(zhǎng)線于F.則四邊形ABCF是矩形.

AFBC30cm,ABCF20cm,

AE20cm,CD10cm,

EFDF10cm,

∵∠F90°,

∴∠AEM=∠FED=∠FDE=∠CDN45°,

AMAE20cm,CDCN10cm,

BM40cm,BN40cm,

∴△BMN的內(nèi)接矩形的面積的最大值=20×20400cm2).

2)如圖3中,

∵四邊形MNPQ是矩形,tanBtanC ,

∴可以假設(shè)QMPN4kBMCN3k,

MN546 k

S矩形MNPQ4k546k)=﹣24k 2+486,

∵﹣240,

k 時(shí),矩形MNPQ的面積最大,最大值為486,

此時(shí)BQPC5k ,符合題意,

∴矩形MNPQ的面積的最大值為486cm2

故答案為400,486

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CBOA,OA7AB4,∠COA60°,點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CPD點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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售價(jià)(元/件)

100

110

120

130

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.

1)請(qǐng)用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是(   )元;

2)求月銷量y與售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式:

3)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為W元,那么售價(jià)為多少元時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(),且,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正確的結(jié)論有( ).

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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A. PDB. PEC. PCD. PF

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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人;

扇形統(tǒng)計(jì)圖中最想去鄉(xiāng)村D”的扇形圓心角的度數(shù)為______;

若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)最想去鄉(xiāng)村B”的學(xué)生人數(shù).

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