【題目】如圖,點E是矩形ABCDAB上一動點(不與點B重合),過點EEFDEBC于點F,連接DF,已知AB4cm,AD2cm,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,DEF面積為ycm2

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)確定自變量x的取值范圍是   ;

2)通過取點、畫圖、測量、分析,得到了xy的幾組值,如表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DEF面積最大時,AE的長度為   cm

【答案】(1)0≤x<4;(2)3.8,4.0;(3)見解析;(4)0,2.

【解析】

1)利用點E在線段AB上,即可得出結(jié)論;
2)先判斷出ADE∽△BEF,得出,進而表示出BF=,再取x=1x=2求出y的即可;
3)利用畫函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論;
4)由圖象可知,即可得出結(jié)論.

1)∵點EAB上,

0≤x4

故答案為:0≤x4

2)∵四邊形ABCD是矩形,

BCAD2CDAB4,∠A=∠B90°,

∴∠ADE+AED90°

EFDE,

∴∠AED+BEF90°

∴∠ADE=∠BEF,

∵∠A=∠B90°,

∴△ADE∽△BEF,

AEx,

BEABAE4x

BF,

當(dāng)x1時,BF

CFBCBF2,

yS矩形ABCDSADESBEFSCDF8×2×1×3××4×3.75≈3.8,

當(dāng)x2時,BF2,

CFBCBF0,此時,點F和點C重合,

yS矩形ABCDSADESBEF8×2×2×2×24.0

故答案為:3.8,4.0

3)描點,連線,畫出如圖所示的圖象,

4)由圖象可知,當(dāng)x02時,DEF面積最大,

即:當(dāng)DEF面積最大時,AE02,

故答案為02

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1)求每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?

3)小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元,試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價的范圍.

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A. B. C. D.

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