Question

【題目】如圖①，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）．

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t為3秒時(shí)的線段PQ．并求其長(zhǎng)度；

（2）若M是BC的中點(diǎn)，記△PQM的面積為S，請(qǐng)用含有t的代數(shù)式來(lái)表示S；

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，PQ=5；（2）；（3）t＝3 或時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位可知，當(dāng)t=3秒時(shí)，DP=6，AQ=3即可畫出線段PQ；

（2）利用割補(bǔ)法求三角形面積;

（3）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了2t個(gè)格，Q運(yùn)動(dòng)了t個(gè)格，分情況 PQ=BQ和PQ＝BP，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，解得t即可．

如圖所示：

由勾股定理得PQ＝ ＝5；

（2）∵M是BC的中點(diǎn)

∴CM=BM

（3）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了2t格，Q運(yùn)動(dòng)了t格

當(dāng)PQ＝BQ時(shí)，即（2t﹣t）2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3（秒）．

當(dāng)PQ＝BP時(shí)，（8﹣t）＝8﹣2t，解得：t＝ ∴綜上，t＝3 或時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．