【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（　�。�

A. B. C. 34 D. 10

【答案】D

【解析】

設(shè)點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論．

設(shè)點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．

∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF=DE，MN=EF，

∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN-MP=EF-MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）．

（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數(shù)式來表示S；

（3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設(shè)運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;

（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°.

（1）這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場進行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物達到一定金額就可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會（如圖），當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在哪一區(qū)域就可獲得相應的獎品（若指針落在兩個區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“10元兌換券”的次數(shù)m

68

111

136

345

564

701

落在“10元兌換券”的頻率

0.68

a

0.68

0.69

b

0.701

（1）a的值為　 　，b的值為　 　；

（2）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“10元兌換券”的概率約是　 　；（結(jié)果精確到0.01）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，在該轉(zhuǎn)盤中表示“20元兌換券”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？（結(jié)果精確到1°）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．

（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；

（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；

（3）當△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．

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