Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)畫(huà)交直線于（即點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為），連接.

（1）求的長(zhǎng).

（2）若為等腰直角三角形，求的值.

（3）在（2）的條件下求所在直線的表達(dá)式.

（4）用的代數(shù)式表示的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長(zhǎng)；

（2）過(guò)B作直線l∥y軸，與直線交于點(diǎn)E，過(guò)A作AD⊥l于點(diǎn)D，證明△ABD≌△BCE，得到，，從而推出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到m的值；

（3）設(shè)BC直線解析式為，代入B，C坐標(biāo)求出k，b，即可得解析式；

（4）根據(jù)（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，將△BOC分成△COF和△BOF計(jì)算即可．

（1）∵，

∴

（2）如圖，過(guò)B作直線l∥y軸，與直線交于點(diǎn)E，過(guò)A作AD⊥l于點(diǎn)D，

可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)

∴∠BAD+∠ABD=90°

∵是等腰直角三角形

∴AB=BC，∠ABC=90°

∴∠CBE+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE

在△ABD和△BCE中，

∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC

∴△ABD≌△BCE（AAS）

∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為

即，

∴

（3）設(shè)BC直線解析式為，

∵直線過(guò)，

∴，解得

∴

（4）∵m變化時(shí)，BC直線不會(huì)發(fā)生變化，

則，

設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)F，直線與y軸交于點(diǎn)H，

當(dāng)時(shí)，，

∴F

當(dāng)y=-m時(shí)，，解得

∴C

∴S△BOC=S△COF+S△BOF

=

=

=

=

=