【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2），理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：（1）.

理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴

∵，∴，∴，∴.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，

又∵，

∴≌（AAS），∴.

∴.

故答案為：.

（2）.

理由如下：如圖②，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

∵，∴，

又∵，，

∴≌（AAS），∴，

∵是的平分線，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分線分別交 AC，AD 于E，F，點(diǎn)M 為 EF 的中點(diǎn)，AM 的延長(zhǎng)線交 BC 于N，連接 DM，NF，EN．下列結(jié)論：①△AFE為等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直線垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華有一個(gè)容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤，U盤中已經(jīng)存儲(chǔ)了一個(gè)視頻文件，其余空間都用來(lái)存儲(chǔ)照片，若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同，圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關(guān)系如表：

圖片數(shù)量

100

150

200

400

800

剩余可用空間

5700

5550

5400

4800

3600

(1)由上表可知，y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關(guān)系，求出y與x之間的關(guān)系式.

(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正確結(jié)論的是（　�。�

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明（視為小黑點(diǎn)）站在一個(gè)高為10米的高臺(tái)A上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B.那么小明在蕩繩索的過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN是（ ）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí)．

設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開(kāi)始時(shí)甲、乙在A處的那一次）相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月12日是我國(guó)第十個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，也是汶川地震十周年．為了弘揚(yáng)防災(zāi)減災(zāi)文化，普及防災(zāi)減災(zāi)知識(shí)和技能，鄭州W中學(xué)通過(guò)學(xué)校安全教育平臺(tái)號(hào)召全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了隨機(jī)抽取，現(xiàn)對(duì)部分學(xué)生成績(jī)（x為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

A

50≤x＜60

a

B

60≤x＜70

80

C

70≤x＜80

100

D

80≤x＜90

150

E

90≤x＜100

120

合計(jì)

b

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為　 　，“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　度；

（3）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在　 　組內(nèi)；

（4）若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有2000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90分及以上的同學(xué)大約有多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案