Question

14．我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=一1．解決下列問題：
（1）[-4.5]=-5，＜3.5＞=4．
（2）若[x]=2，則x的取值范圍是2≤x＜3，若＜y＞=-1，則y的取值范圍是-2≤y＜-1．
（3）如果[$\frac{x+1}{2}$]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．
（4）已知x，y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{3[x]+2＜y＞=3}\\{3[x]-＜y＞=-6}\end{array}\right.$，求x，y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題目所給信息求解；
（2）根據[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根據＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；
（3）根據題意得出3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解；
（4）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．

解答 解：（1）由題意得：[-4.5]=-5，＜3.5＞=4；

（2）∵[x]=2，
∴x的取值范圍是2≤x＜3；
∵＜y＞=-1，
∴y的取值范圍是-2≤y＜-1；

（3）根據題意得：3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，
解得：5≤x＜7，
則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．

（4）解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{＜y＞=3}\end{array}\right.$，
故x，y的取值范圍分別為-1≤x＜0，2≤y＜3．
故答案為：-5，4；2≤x＜3，-2≤y＜-1．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據題目所給的信息進行解答．