Question

1．關(guān)天x的一元二次方程x²-2mx+5=0的一根為a，且3＜a＜4，則m的取值范圍是$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以將方程與函數(shù)聯(lián)系在一起，用函數(shù)的知識解答，由題意可得，當(dāng)x=3時的函數(shù)值與x=4時的函數(shù)值的乘積小于零，從而可以求得m的取值范圍．

解答 解：設(shè)y=x²-2mx+5，
∵關(guān)天x的一元二次方程x²-2mx+5=0的一根為a，
即y=0時，x²-2mx+5=0的一根為a，
又∵3＜a＜4，
∴（3²-2m×3+5）（4²-2m×4+5）＜0，
解得，$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$，
故答案為：$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$．

點評 本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，將方程與函數(shù)建立關(guān)系，用函數(shù)的知識解答．