Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為15°．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=2$\sqrt{3}$，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=$\frac{1}{2}$AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠E=15°．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2$\sqrt{3}$，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠ACB=30°，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=15°；
故答案為：15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出∠ACB=30°是解決問題的突破口．