Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：欲求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值，先把代此數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值即可求出x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，
x₁²-2x₁-1=0，即x₁²-2x₁=1
∴x₁³-3x₁²+2x₁+x₂
=x₁³-2x₁²-x₁²+2x₁+x₂
=x₁（x₁²-2x₁）-（x₁²-2x₁）+x₂
=x₁-1+x₂
=（x₁+x₂）-1
=2-1
=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．