【題目】如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.
(2)求sin∠OCB的值.
(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.
【答案】(1) x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.
【解析】
(1)不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.
(2)用b表示出OC和OF的長度,求出CF的長,進(jìn)而求出sin∠OCB.
(3)求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值.
(1)如圖:
由圖象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;
(2)設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F.
當(dāng)y=0時(shí),x=,即OC=﹣;
當(dāng)x=0時(shí),y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.
(3)過A作AD⊥x軸,過B作BE⊥x軸,則AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S
關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子作早點(diǎn):一個(gè)棗餡粽,一個(gè)肉餡粽,兩個(gè)花生餡粽,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;
(2)若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽的可能性是否會(huì)增大?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時(shí),股,弦;勾為5時(shí),股,弦;
請仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時(shí),請用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出).
根據(jù)上述信息,解答下列各題:
×
(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;
(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級(jí)男生人數(shù);
(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù)(次) | 中位數(shù)(次) | 眾數(shù)(次) | 方差 | … |
該班級(jí)男生 | … |
根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=時(shí),a= ,b= ;
如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時(shí),a= ,b= ;
歸納證明
(2)請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在□ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD=,AB=3.求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形?
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