【題目】為了了解某市九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)統(tǒng)計(jì)如下,而且制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 12 | 0.05 |
B | 36 | a |
C | 84 | 0.35 |
D | b | 0.25 |
E | 48 | 0.20 |
體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)上面提供的信息,解答下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a=________,b=________,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)小明說:“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?__________(填“正確”或“錯(cuò)誤”).
(3)若成績(jī)?cè)?/span>27分以上(含27分)定為優(yōu)秀,則該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少?
【答案】(1) 0.15, 60;(2) 錯(cuò)誤;(3)21 600.
【解析】
(1)根據(jù)A組有12人,對(duì)應(yīng)的頻率是0.05即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值,進(jìn)而補(bǔ)全直方圖;
(2)根據(jù)眾數(shù)的定義,以及每組中包含的整數(shù)只有兩個(gè)即可作出判斷;
(3)利用總?cè)藬?shù)48000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.
(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是c=12÷0.05=240(人),
則a==0.15,b=240×0.25=60,
;
(2)C組數(shù)據(jù)范圍是24.5~26.5,由于成績(jī)均為整數(shù),所以C組的成績(jī)?yōu)?/span>25與26,雖然C組人數(shù)最多,但是25或26的人數(shù)不一定最多.
故答案是:錯(cuò)誤;
(3)48000×(0.25+0.20)=21600(人),
即該市48000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21600人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:某物業(yè)公司接收管理某小區(qū)后,準(zhǔn)備進(jìn)行綠化建設(shè),現(xiàn)要將一塊四邊形的空地(如圖5,四邊形ABCD)鋪上草皮,但由于年代久遠(yuǎn),小區(qū)規(guī)劃書上該空地的面積數(shù)據(jù)看不清了,僅僅留下兩條對(duì)角線AC,BD的長度分別為20cm,30cm及夾角∠AOB為60°,你能利用這些數(shù)據(jù),幫助物業(yè)人員求出這塊空地的面積嗎?
問題顯然,要求四邊形ABCD的面積,只要求出△ABD與△BCD(也可以是△ABC與△ACD)的面積,再相加就可以了.
建立模型:我們先來解決較簡(jiǎn)單的三角形的情況:
如圖1,△ABC中,O為BC上任意一點(diǎn)(不與B,C兩點(diǎn)重合),連接OA,OA=a,BC=b,∠AOB=α(α為OA與BC所夾較小的角),試用a,b,α表示△ABC的面積.
解:如圖2,作AM⊥BC于點(diǎn)M,
∴△AOM為直角三角形.
又∵∠AOB=α,∴sinα=即AM=OAsinα
∴△ABC的面積=BCAM=BCOAsinα=absinα.
問題解決:請(qǐng)你利用上面的方法,解決物業(yè)公司的問題.
如圖3,四邊形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),已知AC=20m,BD=30m,∠AOB=60°,求四邊形ABCD的面積.(寫出輔助線作法和必要的解答過程)
新建模型:若四邊形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),已知AC=a,BD=b,∠AOB=α(α為OA與BC所夾較小的角),直接寫出四邊形ABCD的面積= .
模型應(yīng)用:如圖4,四邊形ABCD中,AB+CD=BC,∠ABC=∠BCD=60°,已知AC=a,則四邊形ABCD的面積為多少?(“新建模型”中的結(jié)論可直接利用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解家長對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法,某校“九年級(jí)興趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為________人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若在這次接受調(diào)查的家長中,隨機(jī)抽出一名家長,恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB過點(diǎn)A(﹣1,1),B(2,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D (0,n)在點(diǎn)C上方.連接AD,BD.
(1)求直線AB的關(guān)系式;
(2)求△ABD的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)S△ABD=2時(shí),作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商隨機(jī)調(diào)查某校40名女生的運(yùn)動(dòng)鞋號(hào)碼,結(jié)果如下表:
鞋的號(hào)碼 | 35.5 | 36 | 36.5 | 37 | 37.5 |
人數(shù) | 4 | 6 | 16 | 12 | 2 |
現(xiàn)在該經(jīng)銷商要進(jìn)200雙上述五種女運(yùn)動(dòng)鞋,你認(rèn)為應(yīng)該怎樣進(jìn)貨比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為______°;
(3)若該校有3200名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問題:如果兩個(gè)三角形的形狀相同,則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說明兩個(gè)三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明.用數(shù)學(xué)語言表示為:
如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.
請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問題:
(1)下列說法:①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似;②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號(hào));
(2)如圖2,已知AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,試說明△ABO∽△DCO;
(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),連接AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C.
(1)拋物線的解析式為________;
(2)P為拋物線上一點(diǎn),連結(jié)AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在AN,AM上,連接BD.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,則∠BCD= °,△CBD是 三角形;
【探索】
(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,請(qǐng)判斷△CBD的形狀,并證明你的結(jié)論;
【應(yīng)用】
(3)如圖3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF上,且△PGH為等邊三角形,則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 .(只填序號(hào))
①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上
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