【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠DOC為直角,OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠DOG與∠BOE互補(bǔ) B. ∠AOE-∠DOF=45°
C. ∠EOD與∠COG互補(bǔ) D. ∠AOE與∠DOF互余
【答案】D
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可設(shè)∠AOE=∠COE=α,∠BOG=∠COG=β,利用平角等于得出α+β=90°,∠EOG=90°.根據(jù)同角的余角相等得出∠DOG=∠COE=90°-∠COG=α,則∠BOD=∠DOG-∠BOG=α-β.∠BOF=∠DOF=(α-β).然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義分別判斷即可.
解:∵OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,
∴可設(shè)∠AOE=∠COE=α,∠BOG=∠COG=β,
∵O為直線AB上一點(diǎn),
∴∠AOB=180°,
∴2α+2β=180°,
∴α+β=90°,∠EOG=90°.
∵∠DOC=90°,
∴∠DOG=∠COE=90°-∠COG=α,
∴∠BOD=∠DOG-∠BOG=α-β.
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF=∠DOF=(α-β).
A、∵∠DOG=α=∠AOE,∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠DOG+∠BOE=180°,
故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;
B、∵∠AOE=α,∠DOF=(α-β),
∴∠AOE-∠DOF=α-(α-β)=(α+β)=45°,
故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;
C、∵∠EOD=∠EOG+∠GOD=90°+α,∠COG=β,
∴∠EOD+∠COG=90°+α+β=180°,
故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;
D、∵∠AOE+∠DOF=α+(α-β)=α-β=α-(90°-α)=2α-45°,
∴當(dāng)α=67.5°時(shí),∠AOE+∠DOF=90°,
但是題目沒有α=67.5°的條件,
故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,
(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)何時(shí)△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖1,第二象限內(nèi)一點(diǎn)B(a,b),過B線段BA垂直于x軸,垂足為點(diǎn)A,實(shí)數(shù)a、b滿足,D(4,0),將線段AB向右平移使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合得到線段DC,連接BC與y軸相交于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至線段BC上時(shí),請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動(dòng)過程中線段PM的長(zhǎng),并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,y軸上有一點(diǎn)E(0,2),在點(diǎn)P在折線AB-BC運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使三角形PBE的面積為2,若存在,求出t值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,A(1,1),B(6,1),AC=4 ,點(diǎn)P是對(duì)角線OAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E(0,2),當(dāng)△EPD周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(2, )
C.( , )
D.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績(jī).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大
B. 甲隊(duì)員成績(jī)的方差比乙隊(duì)員的大
C. 甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大
D. 乙隊(duì)員成績(jī)的方差比甲隊(duì)員的大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
平面直角坐標(biāo)系中,矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知,,將這張紙片沿過點(diǎn)B的直
線折疊,使點(diǎn)O落在邊CD上,記作點(diǎn)A,折痕與邊OD交于點(diǎn)E.
數(shù)學(xué)探究:
點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;
求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式;
若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),直線BE上是否存在點(diǎn)Q,能使以A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?
若存在,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H、G.
求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作,交AB于點(diǎn)D,連接PQ,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
直接用含t的代數(shù)式分別表示:______,______;
是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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