【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠DOC為直角,OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列結(jié)論錯誤的是(

A. ∠DOG與∠BOE互補(bǔ) B. ∠AOE-∠DOF=45°

C. ∠EOD與∠COG互補(bǔ) D. ∠AOE與∠DOF互余

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可設(shè)∠AOE=COE=α,BOG=COG=β,利用平角等于得出α+β=90°,EOG=90°.根據(jù)同角的余角相等得出∠DOG=COE=90°-COG=α,則∠BOD=DOG-BOG=α-β.BOF=DOF=(α-β).然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義分別判斷即可.

解:∵OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,

∴可設(shè)∠AOE=COE=α,BOG=COG=β,

O為直線AB上一點(diǎn),

∴∠AOB=180°,

2α+2β=180°,

α+β=90°,EOG=90°.

∵∠DOC=90°,

∴∠DOG=COE=90°-COG=α,

∴∠BOD=DOG-BOG=α-β.

OF平分∠BOD,

∴∠BOF=DOF=(α-β).

A、∵∠DOG=α=AOE,AOE+BOE=180°,

∴∠DOG+BOE=180°,

故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;

B、∵∠AOE=α,DOF=(α-β),

∴∠AOE-DOF=α-(α-β)=(α+β)=45°,

故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;

C、∵∠EOD=EOG+GOD=90°+α,COG=β,

∴∠EOD+COG=90°+α+β=180°,

故本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;

D、∵∠AOE+DOF=α+(α-β)=α-β=α-(90°-α)=2α-45°,

∴當(dāng)α=67.5°時,∠AOE+DOF=90°,

但是題目沒有α=67.5°的條件,

故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤,符合題意;

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,
(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)何時△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,動點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿折線AB-BC運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C即停止運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至線段BC上時,請用含有t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動過程中線段PM的長,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,y軸上有一點(diǎn)E(0,2),在點(diǎn)P在折線AB-BC運(yùn)動過程中是否存在t值,使三角形PBE的面積為2,若存在,求出t值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,A(1,1),B(6,1),AC=4 ,點(diǎn)P是對角線OAC上的一個動點(diǎn),E(0,2),當(dāng)△EPD周長最小時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
A.(2,2)
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C.( ,
D.( ,

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A. 甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大

B. 甲隊(duì)員成績的方差比乙隊(duì)員的大

C. 甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大

D. 乙隊(duì)員成績的方差比甲隊(duì)員的大

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直接用含t的代數(shù)式分別表示:______,______;

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