【題目】如圖1,在中,,,,動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作,交AB于點D,連接PQ,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒.
直接用含t的代數(shù)式分別表示:______,______;
是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.
【答案】(1),;(2)詳見解析;(3)2
【解析】
由根據(jù)路程等于速度乘以時間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質可得:
,即,從而解得:,
(2)根據(jù),當時,可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質可得:,解得:,
(3)根據(jù)題意可得:,當時,點的坐標為,當時,點的坐標為,
設直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點P的坐標為,點Q的坐標為,因此在運動過程中PQ的中點M的坐標為,當時,,因此點M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,
因此線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為.
由題意得,,,
則,
,,
,
∽,
,即,
解得:,
故答案為:,,
存在,
,
當時,四邊形PDBQ為平行四邊形,
,
解得:,
則當時,四邊形PDBQ為平行四邊形,
以點C為原點,以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標系,
由題意得:,
當時,點的坐標為,
當時,點的坐標為,
設直線的解析式為:,
則,
解得:,
直線的解析式為:,
由題意得:點P的坐標為,點Q的坐標為,
在運動過程中PQ的中點M的坐標為,
當時,,
點M在直線上,
作軸于N,
則,,
由勾股定理得,,
線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3)與點B(0,5).
(1)求此一次函數(shù)的表達式;
(2)若點P為此一次函數(shù)圖象上一點,且△POB的面積為10,求點P的坐標.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠DOC為直角,OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列結論錯誤的是( )
A. ∠DOG與∠BOE互補 B. ∠AOE-∠DOF=45°
C. ∠EOD與∠COG互補 D. ∠AOE與∠DOF互余
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【題目】如圖,在ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連結DE,CF。
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長。
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【題目】已知O是直線上的一點,∠AOB是直角,OE平分∠AOC
(1) 在圖①中,若∠BOD=28°,求∠AOE的度數(shù)
(2) 將圖①中的∠AOB繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置.若∠BOD=α,試用含α的式子表示∠AOE,并說明理由
(3) 繼續(xù)旋轉AOB至圖③的位置,若∠BOD=α,其他條件不變,試將圖形補充完整,求∠AOE的度數(shù).(用含α的式子表示)
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【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點P,連接PC,若△ABC的面積為8cm2,則△BPC的面積為( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點A(1,2),D(﹣2,﹣1).直線l⊥x軸,與x軸交于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B,C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
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【題目】如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中 的長是cm(計算結果保留π).
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【題目】如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1)若∠A=60°,則∠P= °;
(2)若∠A=40°,則∠P= °;
(3)若∠A=100°,則∠P= °;
(4)請你用數(shù)學表達式歸納∠A與∠P的關系 .
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