【題目】如圖,在ABCD中,已知AD10cm,tanB2,AEBC于點E,且AE4cm,點PBC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____

【答案】2cm4cm10cm

【解析】

由三角函數(shù)得出BE=2,分兩種情況:

①當(dāng)∠PAD=90°時,點PE重合,BP=BE=2;

②當(dāng)∠APD=90°時,作DFABCF,則∠DFP=AEP=90°,DF=AE=4,證明△APE∽△PDF,得出 ,解得PE=2,或PE=8,得出BP=BE+PE=4,或BP=BE+PE=10;即可得出答案.

解:∵AEBC

∴∠AEB=∠AEC90°,

tanB2,且AE4

BE2,

分兩種情況:

①當(dāng)∠PAD90°時,點PE重合,BPBE2

②當(dāng)∠APD90°時,作DFABCF,如圖所示:

則∠DFP=∠AEP90°,DFAE4,

∵∠APE+PAE=∠APE+DPF90°,

∴∠PAE=∠DPF

∴△APE∽△PDF,

,即,

解得:PE2,或PE8,

BP═BE+PE4,或BPBE+PE10

綜上所述,若△PAD為直角三角形,則BP的長為2cm4cm10cm;

故答案為:2cm4cm10cm.

練習(xí)冊系列答案
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將條形統(tǒng)計圖補充完整;

在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是___,等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___°

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