【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(8,4)，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時，則k的值是________.

【答案】12

【解析】

由于四邊形是矩形OABC，且△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，再由三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求出AF的長．然后利用勾股定理求出k=12．

過點(diǎn)D作DG⊥OA垂足為G（如圖所示）

由題意知D（，4），E（8，），DG=4

又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對稱．當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上

∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°

∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90°

又∵∠EFA+∠FEA=90°

∴∠GDF=∠EFA

∴△DGF∽△FAE

∴，即，

解得：AF=2，

∵EF2=EA2+AF2

即(4)2=（）2+4

解得：k=12

故答案為12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接.將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至時，請直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-2，-5)，C(n，2)，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）請直接寫出不等式的解集．

（3）連接OA，OC．求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC.

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)， BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；

(1) 延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。 求證：△BPM△CPE； 求證：PM = PN；

(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN

的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，CQ的長的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，且，點(diǎn)在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將沿著折疊，設(shè)頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否恰好落在直線上，為什么．

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