Question

【題目】規(guī)定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．某學習小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個四邊形全等需要五組對應條件，于是把五組條件進行分類研究，并且針對二條邊和三個角對應相等類型進行研究提出以下幾種可能：

①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；

②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；

③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；

④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有_____個．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

根據(jù)條件能證明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），從而利用全等三角形的性質(zhì)與等式的性質(zhì)得出兩個四邊形四條邊對應相等，四個角對應相等，因而這兩個四邊形全等.

證明：①連接BD、B1D1．

∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．

∵∠ABC =∠A1B1C1，

∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，

∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1C1，
∴∠ADC=∠A1D1C1．
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；

②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，

∴∠C＝∠C1，

同①可證明②；

同②可證明③；

由④不能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等，

∴能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有3個：①②③．

故答案為：3．