【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限，在邊OB上有一點(diǎn)P為OB的黃金分割點(diǎn)（PO＞PB），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．

【答案】(4，4)

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作BD⊥OA，PE⊥OA于點(diǎn)D、E，再根據(jù)30度特殊角的性質(zhì)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），再根據(jù)黃金分割定義列出方程即可求解．

解：如圖，作BD⊥OA，PE⊥OA于點(diǎn)D、E，

∵△ABC為邊長為4+4的等邊三角形，

∴∠OBD＝∠ODE＝30°，

設(shè)OE＝x，則OP＝2x，PE＝x，

則PB＝4+4﹣2x，

∵點(diǎn)P為OB的黃金分割點(diǎn)（PO＞PB），根據(jù)黃金分割定義，得OP2＝OBPB

即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，

∴x＝4，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）．

故答案為（4，4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新的教學(xué)改革的推動(dòng)下，某中學(xué)初年級(jí)積極推進(jìn)英語小班教學(xué)．為了了解一段時(shí)間以來的英語小班教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，年級(jí)組織了多次定時(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)選取甲，乙兩個(gè)班，從中各抽取20名同學(xué)在某一次定時(shí)測(cè)試中的英語成績，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

收集數(shù)據(jù)：

甲班的20名同學(xué)的英語成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）

86 90 60 76 92 83 56 76 85 70

96 96 90 68 78 80 68 96 85 81

乙班的20名同學(xué)的英語成績統(tǒng)計(jì)（滿分為100分）（單位：分）

78 96 75 76 82 87 60 54 87 72

100 82 78 86 70 92 76 80 98 78

整理數(shù)據(jù)：（成績得分用x表示）

數(shù)量分?jǐn)?shù)/

班級(jí)

0≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲班（人數(shù)）

1

3

4

6

6

乙班（人數(shù)）

1

1

8

6

4

分析數(shù)據(jù)：

請(qǐng)回答下列問題：

（1）完成下表：

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

80.6

83

a＝　 　

乙班

80.35

b＝　 　

78

甲班成績得分扇形圖（x表示分?jǐn)?shù)）

（2）在班成績行分的扇形圖中，成績?cè)?/span>70≤x＜80的扇形中，所對(duì)的圓心角α的度數(shù)　 　，c＝　 　．

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為　 　班（填“甲”或“乙”）的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些，你的理由是：　 　；

（4）若英語定時(shí)成績不低于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個(gè)平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時(shí)太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從DE退行127步到點(diǎn)G處，從G觀察A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也成一線，試計(jì)算山峰的高度AH及BH的長（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的

⊙ O與BC相切于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是⊙ O的切線；

（2）若正方形ABCD的邊長為10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A和C的坐標(biāo)分別是（﹣4，0）和（0，4），點(diǎn)P在拋物線y＝﹣x2+bx+c上．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的上方，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記為t，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，當(dāng)PM＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上與點(diǎn)D不重合的一點(diǎn)，F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CPEF是正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的頂點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F為線段DE的中點(diǎn)，連接CF，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段CF長的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的長；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.

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