【題目】劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國(guó)歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從DE退行127步到點(diǎn)G處，從G觀察A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也成一線，試計(jì)算山峰的高度AH及BH的長(zhǎng)（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來表示）．

【答案】AH為1255步，HB為30750步

【解析】

根據(jù)題意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解：由題意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，

∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，

∴∠AHF＝∠CBF，

∵∠AFB＝∠CFB，

∴△CBF∽△AHF，

∴

同理可得

∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，

∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，

∴

解得HB＝30750，HA＝1255步，

答：AH為1255步，HB為30750步．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AB=9，AD=6，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件20元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，回答下列問題：

（1）該商場(chǎng)每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值為多少時(shí)，商場(chǎng)平均每天獲利1050元？

（3）該商場(chǎng)平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且始終保持AE＝BF，連接AF，CE相交于點(diǎn)P過點(diǎn)A作直線m∥BC，過點(diǎn)C作直線n∥AB，直線m，n相交于點(diǎn)D，連接PD交AC于點(diǎn)G，在點(diǎn)E，F的運(yùn)動(dòng)過程中，若＝，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以邊長(zhǎng)為4+4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限，在邊OB上有一點(diǎn)P為OB的黃金分割點(diǎn)（PO＞PB），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB表達(dá)式為y＝﹣2x+2，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．若y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)C，且CO＝AO．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的表達(dá)式；

（2）在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

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