Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△=（m+2）2﹣8m

=m2﹣4m+4

=（m﹣2）2，

∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：解方程得，x= ，

x1= ，x2=1，

∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，

∴m=1或2，m=2不合題意，

∴m=1．

【解析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根才能正確解答此題．