【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點(diǎn)O，AE∥OF，且∠A＝30°.

(1)求∠DOF的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明OD平分∠AOG.

【答案】（1）∠AOD＝60°；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30,然后根據(jù)平角等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)先求出∠DOG=60,再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOD=60,然后根據(jù)角平分線的定義即可得解.

解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF＝180°－∠COF＝150°；

　(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，

∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，

∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，

∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有_____(填序號(hào))．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周．

寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，連接BE，且BE=10，則AE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則；②若a=3，則b+c=9；③若c≠0，則(1-a)(1-b)=；④若c=5，則a2+b2=15. 其中正確的是( )

A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE、OF分別是∠COB、∠AOD的平分線，且∠COB：∠AOD＝4：9．

（1）寫出圖中∠BOD的余角和補(bǔ)角；

（2）求∠AOC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問(wèn)題情境）

在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是（速度單位:單位長(zhǎng)度/秒）．

備用圖

（綜合運(yùn)用）

（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒；

（2）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．

供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

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