精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點O，下列判斷正確的有_____(填序號)．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD.

【答案】①③⑤

【解析】

根據題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

∵在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯誤；

由題中條件無法證明∠ABC=∠ADC=90°，故④錯誤；

∵AC、BD互相垂直，∴箏形ABCD的面積為：ACBOACODACBD．

故⑤正確；

綜上所述：正確的說法是①③⑤．

故答案為：①③⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為了迎接“6.1兒童節(jié)“，以調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數關系，如表：

第1個

第2個

第3個

第4個

…

第n個

調整前單價x （元）

x1

x2=6

x3=72

x4

…

xn

調整后單價y （元）

y1

y2=4

y3=59

y4

…

yn

當這些玩具調整后的單價都大于2元時，解答下列問題：
（1）y與x的函數關系式為，x的取值范圍為；
（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了元；
（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為 （元）、 （元），猜想 與 的關系式，并寫出推導過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t
（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少？
（2）現(xiàn)在租用這兩種火車共10輛，要求一次運輸貨物不低于30t，則大貨車至少租幾輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 求出△ABC的面積

(2) 在圖形中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標

(3) 是否存在一點P到AC、AB的距離相等，同時到點A、點B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標出點P的位置，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0），點 B是 y軸正半軸上一動點，點C、D在 x正半軸上．

（1）如圖，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的兩條角平分線，且BD、CE交于點F，直接寫出CF的長_____．

（2）如圖，△ABD是等邊三角形，以線段BC為邊在第一象限內作等邊△BCQ，連接 QD并延長，交 y軸于點 P，當點 C運動到什么位置時，滿足 PD＝DC？請求出點C的坐標；

（3）如圖，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點B在 y軸上運動時，求OP的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應點分別為點、點，請畫出三角形；

（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形．

（3）三角形與三角形是否關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,則a與c平行嗎?為什么?

解:a與c平行.

理由:因為∠1=∠2(_________________),

所以a∥b(_________________).

因為∠3=∠4(_________________),

所以b∥c(_________________).

所以a∥c(_________________).

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點O，AE∥OF，且∠A＝30°.

(1)求∠DOF的度數；

(2)試說明OD平分∠AOG.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案