【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點C均落在格點上，點B為中點．

（Ⅰ）計算AB的長等于_____；

（Ⅱ）若點P，Q分別為線段BC，AC上的動點，且BP=CQ，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出當PQ最短時，點P，Q的位置，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_____．

【答案】 取BC的中點P，在AC上截取AQ=AC，線段PQ即為所求

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；

（2）設(shè)BP=CQ=x，由BC==，推出PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，對于函數(shù)y=2x2﹣3x+，當x=﹣=時，y有最小值，此時PQ的值最小，此時PC=PB=CQ=AC，取BC的中點P，在AC上截取AQ=AC，圖中PQ即為所求．

解：（Ⅰ）由圖象可知AB==．

（Ⅱ）設(shè)BP=CQ=x，

∵BC==，

∴PC=﹣x，

在Rt△PCQ中，PQ==，

對于函數(shù)y=2x2﹣3x+，當x=﹣=時，y有最小值，此時PQ的值最小，

此時PC=PB=CQ=AC．取BC的中點P，在AC上截取AQ=AC，圖中PQ即為所求．

故答案為：取BC的中點P，在AC上截取AQ=AC，線段PQ即為所求．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

（1）求證：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數(shù)有( )

①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,且OD∥AB交BC于點D,OE∥AC交BC于點E.

（1）試判斷△ODE的形狀,并說明你的理由;
（2）若BC=10,求△ODE的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運動，那么△APB的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；

（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大��；

（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過AD的中點O作EF⊥AD，分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．

（1）判斷四邊形AFDE是什么四邊形？請說明理由；

（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 , 是直線 上的點， ，過點 作 ,并截取 ,連接 ，判斷△ 的形狀并證明.

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